Capítulo 9 Estatística descritiva

Discutimos em sala de aula as medidas resumo

9.1 Medidas de tendência central (ou posição)

• Média

• Mediana e quartis

• Moda

Veja o vídeo do Canal Pesquise https://youtu.be/ot0aDB-grDY

9.2 Medidas de dispersão (ou variabilidade)

• Aplitude (maior - menor)

• Variância

• Desvio padrão (DP)

• Distância interquartil (terceiro quartil - primeiro quartil)

  Veja o vídeo do Canal Pesquise https://youtu.be/sISPcOIcwXs

  IMPORTANTE Para resumir os dados quantitativos devemos usar uma medida de tendência central e uma medida de variabilidade, assim escolhemos a forma mais ADEQUADA entre: média (desvio padrão) ou mediana (primeiro quartil; terceiro quartil)

9.3 Medida relativa de variabilidade

• Coeficiente de variação (CV) - quociente entre o desvio padrão e a média, geralmente expressamos em porcentagem (ou seja, multiplicamos essa divisão por 100%).

• O CV é um indicador da variabilidade de um conjunto de dados.

  • O CV indica em % o quanto os dados que estamos analisando são homogêneos ou heterogêneos.

  • Um CV é considerado baixo (indicando um conjunto de dados razoavelmente homogêneo) quando for menor ou igual a 25%. Entretanto, esse padrão varia de acordo com a aplicação.

    • Por exemplo, em medidas vitais (batimento cardíaco, temperatura corporal, etc) espera-se um CV muito menor do que 25% para que os dados sejam considerados homogêneos. Fonte: http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE001/node24.html

  • Pode ser difícil classificar um coeficiente de variação como baixo, médio, alto ou muito alto, no entanto, o CV é útil na comparação de duas variáveis de natureza diferentes.

9.4 Funções do R

Supondo que o objeto x <- c(valor 1, valor 2, …, valor n) está na memória do R.

Medida resumo	Função básica do R
média	mean(x)
mediana	median(x)
primeiro quartil	quantile(x,0.25)
terceiro quartil	quantile(x,0.75)
moda	table(x)
menor valor / mínimo	min(x)
maior valor / máximo	max(x)
resumo das medidas	summary(x)
amplitude	range(x)
variância	var(x)
desvio padrão	sd(x)
amplitude interquartil	IQR(x)
coeficiente de variação	sd(x)/mean(x)

• *use sort(table(x)), use a função sort() para ordenar as ocorrências da menor para a maior, a maior ocorrência é a moda!

• use a função summary(x) para obter, menor valor, média, mediana, primeiro e terceiro quartil e maior valor.

Viu como calcular é fácil? Então, tenha em mente que o mais importante é interpretar essas medidas, ou seja, descrever o que essas medidas revelam sobre a amostra em estudo.

9.5 Atividade 4

Considere o objeto Batimentos, que é uma amostra de batimentos cardíacos de 20 homens.

Batimentos <- c(62, 55, 56, 46, 75, 67, 62, 75, 60, 54, 69, 63, 39, 57, 40, 39, 64, 71, 61, 54)

• Obtenha as seguintes medidas:

  • Menor valor:
  • Maior valor:
  • Média:
  • Mediana:
  • Primeiro quartil:
  • Terceiro quartil:
  • Variância:
  • Desvio padrão:
  • Amplitude interquartil:
  • Coeficiente de varição:

• Escreva sobre o conjunto media e desvio padrão:

• Escreva sobre conjunto mediana e quartis:

• Escreva sobre o coeficiente de variação:

• Acrescente mais uma amostra com valor de batimento igual a 120, recalcule as medidas acima. Qual conjunto você consideraria mais adequado para resumir sua amostra, na presença desse valor discrepante (outlier)? A média (DP) ou mediana (1o.Q ; 3o.Q)? Explique.