Capítulo 4 Tamanho da Amostra

4.1 Por que calcular o tamanho da amostra

Calcular o tamanho da amostra é etapa obrigatória no planejamento de qualquer pesquisa. É esse cálculo que determina quantos participantes o estudo precisa para que os resultados representem a população, sejam estatisticamente confiáveis, tenham precisão suficiente para responder à pergunta e ainda caibam no tempo e nos recursos que você tem.

4.1.1 Errar o tamanho da amostra

Uma amostra pequena demais não tem poder para detectar o efeito que você procura: o estudo termina sem conclusão, ou com uma conclusão equivocada, e às vezes é invalidado por isso. Uma amostra grande demais desperdiça tempo e dinheiro e, na pesquisa com pessoas, levanta uma questão ética — você expôs mais gente do que precisava para responder à mesma pergunta.

Calcular direito, portanto, não é só uma exigência técnica: é o que torna a pesquisa cientificamente válida e eticamente responsável.

4.2 O cálculo muda conforme o objetivo

Não existe uma fórmula única. O método varia conforme o que você quer estimar ou testar, e cada análise exige informações diferentes:

Objetivo da pesquisa	Exemplo	O que você precisa saber antes
Estimar uma proporção	Percentual de alunos com ansiedade	Margem de erro, nível de confiança, proporção estimada
Estimar uma média	Média de horas de estudo por dia	Desvio padrão, margem de erro, nível de confiança
Comparar dois grupos	Estresse entre dois cursos	Tamanho do efeito, poder estatístico, nível de significância
Testar correlação	Relação entre sono e desempenho	Tamanho do efeito esperado, poder estatístico
Estudos experimentais	Efeito de uma intervenção	Grupos controle e experimental, poder, efeito esperado

Vamos detalhar o primeiro caso, que é o mais comum nos trabalhos de graduação.

4.3 Cálculo para estimar uma proporção

Quando o objetivo é estimar uma proporção — “qual percentual de estudantes tem ansiedade?” —, precisamos de quatro informações:

Parâmetro	O que é	No exemplo da UFTM
Tamanho da população (N)	Total de indivíduos que você quer estudar	6.900 estudantes
Margem de erro (E)	Quanto você aceita errar na estimativa	5% (0,05)
Nível de confiança	Quão confiante você quer estar	95% (o padrão)
Proporção estimada (p)	Estimativa inicial do fenômeno	50% (0,5), o pior cenário

4.3.1 A fórmula

Para população infinita ou muito grande:

\[ n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2} \]

Onde \(n\) é o tamanho da amostra necessário; \(Z\) é o valor da distribuição normal padrão, que vale 1,96 para 95% de confiança e 2,58 para 99%; \(p\) é a proporção estimada, e usamos 0,5 quando não temos ideia; e \(E\) é a margem de erro em decimal, de modo que 5% vira 0,05.

Queremos estimar a proporção de estudantes da UFTM com sintomas de ansiedade. A população é de 6.900 estudantes, aceitamos uma margem de erro de 5%, queremos 95% de confiança e, como não fazemos ideia da proporção, usamos 50%. Substituindo:

\[ n = \frac{1,96^2 \cdot 0,5 \cdot (1 - 0,5)}{0,05^2} = \frac{3,8416 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,0025} = \frac{0,9604}{0,0025} = 384,16 \]

Precisamos de 384 estudantes.

4.3.2 Ajuste para população finita

Quando a população é “pequena” — na prática, quando N é menor que 10.000 —, aplicamos uma correção que aproveita o fato de estarmos pegando uma fração relevante do total:

\[ n_{ajustado} = \frac{n}{1 + \frac{n-1}{N}} \]

No nosso caso:

\[ n_{ajustado} = \frac{384}{1 + \frac{384-1}{6900}} = \frac{384}{1 + 0,0555} = \frac{384}{1,0555} = 364 \]

Com a correção, precisamos de 364 estudantes, e não mais 384.

O que isso significa na prática? Que com 364 estudantes temos 95% de confiança nos resultados, com margem de erro de ±5%, e que esses resultados representam bem os 6.900 alunos. Se 60% da amostra relatar ansiedade, podemos afirmar que entre 55% e 65% de todos os estudantes da UFTM têm ansiedade, com 95% de confiança.

4.4 E se a pesquisa tiver vários objetivos?

A regra é simples: calcule cada objetivo separadamente e use a maior amostra.

Imagine uma pesquisa com quatro objetivos. Estimar o percentual com ansiedade pede 364 alunos; calcular a média de bem-estar pede 280; comparar três cursos pede 120; e testar a correlação entre sono e estresse pede 85. A decisão é usar 364, porque essa amostra é suficiente para todos os objetivos ao mesmo tempo.

4.4.1 Ajuste para perdas

Nem todo mundo convidado vai participar ou responder, então acrescente uma margem de segurança:

\[ \text{amostra final} = \frac{\text{amostra calculada}}{1 - \text{perda esperada}} \]

Prevendo 20% de perdas, 364 ÷ 0,80 = 455. Ou seja, você precisa alcançar 455 pessoas para terminar com as 364 respostas válidas de que precisa.

4.5 Ferramentas para o cálculo

Nosso foco aqui não é fazer contas na mão, e sim compreender os conceitos e saber onde buscar ajuda. Existem hoje várias ferramentas gratuitas que fazem todo o trabalho.

Entre as calculadoras online, a Calculadora USP Bauru é a mais simples para proporções e médias: é rápida, está em português e não exige instalação. O OpenEpi é voltado para estudos em saúde e epidemiologia, e cobre desenhos como caso-controle e coorte. Já o G*Power é o mais completo e virou padrão em pesquisa: ele calcula amostra e poder estatístico para comparações e testes mais complexos, mas precisa ser instalado.

4.5.1 No R

A ideia é a mesma das calculadoras: em vez de aplicar a fórmula na mão, usamos uma função pronta. O pacote samplingbook faz o cálculo para proporção.

# Instalar o pacote (se ainda não tiver)
# install.packages("samplingbook")

# Carregar
library(samplingbook)

# Calcular amostra para proporção (considerando a população infinita)
sample.size.prop(
  e = 0.05,          # Margem de erro (5%)
  P = 0.5,           # Proporção estimada (50%)
  N = Inf,           # Tamanho da população: infinita
  level = 0.95       # Nível de confiança (95%)
  )

## 
## sample.size.prop object: Sample size for proportion estimate
## Without finite population correction: N=Inf, precision e=0.05 and expected proportion P=0.5
## 
## Sample size needed: 385

# Calcular amostra para proporção (considerando a população finita)
sample.size.prop(
  e = 0.05, 
  P = 0.5, 
  N = 6900,           # Tamanho da população: finita 
  level = 0.95
  )

## 
## sample.size.prop object: Sample size for proportion estimate
## With finite population correction: N=6900, precision e=0.05 and expected proportion P=0.5
## 
## Sample size needed: 364

E chegamos aos mesmos 364 estudantes.

Na saída, sample size needed quer dizer “tamanho de amostra necessário”.

Se preferir, dá para escrever a fórmula diretamente:

# Cálculo direto
N <- 6900
Z <- 1.96
p <- 0.5
E <- 0.05

n <- (Z^2 * p * (1-p)) / E^2
n_final <- ceiling(n / (1 + (n-1) / N))
n_final

## [1] 364

A vantagem de fazer no R é que o cálculo fica rápido, sem erro de conta, reprodutível por qualquer pessoa e fácil de repetir com outros cenários — basta trocar um número e rodar de novo.

4.5.2 E a inteligência artificial?

Você também pode pedir ajuda ao ChatGPT, ao Copilot ou a outra IA. Um exemplo de pergunta:

"Preciso calcular o tamanho da amostra para uma pesquisa 
com estudantes universitários (população de 6.900). 
Quero estimar a proporção de alunos com ansiedade, 
com 95% de confiança e margem de erro de 5%. 
Como faço e qual o resultado?"

Atenção: sempre valide o resultado da IA em uma das calculadoras acima. Ela erra, e erra com confiança.

4.5.3 Qual ferramenta escolher

Se você está começando, use a Calculadora USP Bauru. Se a pesquisa é da área da saúde, o OpenEpi cobre mais desenhos de estudo. Se precisa comparar grupos ou testar correlações, vá de G*Power. Se já usa R nas análises, os pacotes samplingbook e pwr resolvem. E se quer só entender o conceito rapidamente, pergunte a uma IA — mas confira o resultado em uma calculadora.

Seja qual for a escolha, documente-a no projeto. Um exemplo de como citar:

“O tamanho amostral foi calculado utilizando a Calculadora Amostral da USP Bauru (http://estatistica.bauru.usp.br/calculoamostral/), considerando população de 6.900 estudantes, margem de erro de 5% e nível de confiança de 95%.”

A boa notícia é que você não precisa ser expert em matemática para fazer isso direito. Com as ferramentas certas, o cálculo sai em minutos, e sobra tempo para o que realmente importa: planejar e executar uma pesquisa de qualidade.

4.6 Atividade 2: análise crítica do artigo

Volte ao artigo que você buscou na Atividade 1 e responda ao que segue.

4.6.1 Análise metodológica

1. Os autores discutem o cálculo do tamanho da amostra? Procure se há explicação sobre como o tamanho foi determinado, se mencionam a fórmula, o software ou a ferramenta usada, e se apresentam os parâmetros (margem de erro e nível de confiança). Se essa informação não aparece, pergunte-se: isso é uma limitação do estudo?

2. A população da pesquisa foi claramente definida? Verifique quem compõe a população-alvo, se há critérios de inclusão e exclusão, e se o contexto está delimitado quanto a local e período. Uma população mal definida compromete a validade dos resultados.

3. O tamanho da amostra foi adequado? Avalie criticamente se a amostra parece grande o suficiente, se é representativa da população e se os próprios autores discutem as limitações relacionadas ao tamanho dela.

4.6.2 Refaça o cálculo

Use uma das ferramentas indicadas e preencha:

Item	Informação do artigo	Seu cálculo
Tamanho da população (N)
Margem de erro
Nível de confiança
Tipo de cálculo necessário
Tamanho no artigo
Seu resultado
Coincidem?		☐ Sim ☐ Não

Se os números não coincidirem, quais podem ser as razões?

4.6.3 Aspectos éticos

4. A pesquisa foi aprovada pelo Comitê de Ética? Procure no artigo a menção à aprovação do CEP, o número do parecer e a referência ao TCLE, o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido.

5. Por que submeter ao Comitê de Ética importa? A submissão protege os participantes, garantindo que seus direitos sejam respeitados; assegura o consentimento informado, isto é, uma participação voluntária e esclarecida; resguarda a confidencialidade dos dados pessoais; obriga a avaliar a relação entre riscos e benefícios; e sustenta a credibilidade da pesquisa.

Não submeter tem consequências concretas: além da violação dos direitos dos participantes, há infração às Resoluções CNS 466/2012 e 510/2016, o artigo pode ser rejeitado ou retratado depois de publicado, e o pesquisador está sujeito a sanções.

Conheça o Comitê de Ética em Pesquisa (CEP) da UFTM em https://www.uftm.edu.br/comitesecomissoes/cep. Lá você encontra como submeter projetos, os documentos necessários, os prazos de tramitação e as regulamentações vigentes.

Para fechar: se você fosse revisor deste artigo, aprovaria a metodologia amostral? Justifique.

4.7 Exercício: a Calculadora USP Bauru

Você é pesquisador(a) e quer investigar a adesão ao uso de equipamentos de proteção individual (EPIs) entre os profissionais de enfermagem de um hospital universitário.

O hospital tem 450 profissionais de enfermagem, entre enfermeiros, técnicos e auxiliares. Estudos semelhantes mostram que cerca de 70% deles usam EPIs corretamente, e você quer trabalhar com 95% de confiança e margem de erro de 5%. Quantos profissionais precisa incluir na amostra?

4.7.1 Passo a passo na calculadora

Acesse http://estatistica.bauru.usp.br/calculoamostral/, clique em Cálculos no menu e selecione 1 - Intervalo de Confiança de uma Proporção. Preencha os campos conforme a imagem:

Calculadora USP Bauru

Campo	O que colocar	Valor
Nível de Confiança	Deixe marcado 95%	95%
Erro (%)	Margem de erro desejada	5
Proporção Estimada na População (%)	Uso correto de EPIs	70
População finita	Marque a caixa e informe o total	450

Depois, clique em Calcular.

4.7.2 Anote seus resultados

a) Quantos profissionais você precisa pesquisar?

_______ profissionais

b) Qual é a diferença no tamanho da amostra ao considerar população finita e infinita?

Sem considerar população finita (infinita): _______ profissionais
Considerando população finita (450): _______ profissionais
Diferença: _______ profissionais

c) Volte às configurações originais e aumente o nível de confiança para 99%. O que acontece?

Com 99% de confiança: _______ profissionais

d) Retorne para 95% de confiança e diminua a margem de erro para 3%. Qual o impacto?

Com erro de 3%: _______ profissionais

e) Volte às configurações originais (95% de confiança, erro de 5%, proporção de 70%). Agora use o campo “Perda de elementos (%)” e considere 20% de perdas, por férias, licença ou recusa. Quantas pessoas você precisaria alcançar?

Ajustado para perdas: _______ profissionais

4.7.3 Questões para reflexão

1. Considerando que você precisa pesquisar _____ profissionais de um total de 450, isso representa cerca de _____% da população. É viável? Por quê?

2. Por que o tamanho da amostra é menor quando consideramos a população finita (450) em vez de infinita?

3. Se tivesse que escolher entre erro de 5% com 95% de confiança e erro de 3% com 95% de confiança, qual escolheria, considerando tempo e recursos limitados? Justifique.

4.7.4 Desafio extra

Agora mude o cenário: suponha que você não faça ideia da proporção de profissionais que usam EPIs corretamente. Quando não temos estimativa prévia, usamos 50%, que é o pior cenário e gera a maior amostra.

Volte à calculadora, confira que os parâmetros estão nas configurações originais (95% de confiança, erro de 5%, população finita de 450) e mude apenas a proporção estimada para 50%. Recalcule.

Qual é o novo tamanho da amostra? _______ profissionais. E por que ele mudou?

4.7.5 Gabarito

Clique para ver as respostas

Considerando população finita de 450 profissionais e proporção de 70%:

a) Amostra necessária (erro de 5%, confiança de 95%): 189 profissionais.

b) Comparação: sem considerar a população finita, seriam 323 profissionais; com a correção para os 450, caem para 189. A diferença é de 134 pessoas, ou seja, a correção reduz bastante.

c) Com 99% de confiança: 250 profissionais na população finita, contra 560 na infinita. Repare que 560 não faz sentido algum, por ser maior que a própria população do hospital.

d) Com erro de 3%: 300 profissionais na população finita, contra 897 na infinita — outro número sem sentido.

e) Ajustado para 20% de perdas: 237 profissionais, porque 189 ÷ 0,80 = 236,25, e arredondamos para cima.

Desafio extra, com proporção de 50%: 208 profissionais, contra os 189 obtidos com 70%. A amostra aumentou porque 50% é o cenário mais conservador, o que gera a maior variabilidade possível.

E por que 50% gera a maior variabilidade? Porque a fórmula do cálculo para proporção inclui o produto p × (1 − p), e esse produto é máximo justamente quando p vale 0,5:

Proporção (p)	p × (1 − p)	Variabilidade
10% (0,10)	0,10 × 0,90 = 0,09	Baixa
30% (0,30)	0,30 × 0,70 = 0,21	Média
50% (0,50)	0,50 × 0,50 = 0,25	Máxima
70% (0,70)	0,70 × 0,30 = 0,21	Média
90% (0,90)	0,90 × 0,10 = 0,09	Baixa

É por isso que, sem nenhuma estimativa prévia, usamos 50%: é a escolha que nos protege do pior caso.

Reflexão 1: 189 de 450 é 42% da população. É uma amostra grande em termos proporcionais, mas perfeitamente viável dentro de um hospital.

Reflexão 2: a correção para população finita leva em conta que estamos pegando uma fração significativa do total — 42%, neste caso. Quanto maior essa fração, menos pessoas são necessárias para atingir a mesma precisão.

Ao final deste exercício você deve saber usar a Calculadora USP Bauru passo a passo, entender por que a correção para população finita importa, perceber como o nível de confiança e a margem de erro puxam o tamanho da amostra para cima ou para baixo, saber por que usamos 50% quando não temos estimativa e como ajustar o número para as perdas esperadas. O próximo passo é aplicar isso à sua própria pesquisa.