Capítulo 15 Exemplos de distribuições

15.1 Distribuições Discretas

15.1.1 Binomial

Modela o número de sucessos em n tentativas com probabilidade p.

n <- 10
p <- 0.5
x <- 0:n
y <- dbinom(x, size = n, prob = p)

ggplot(data.frame(x, y), aes(x, y)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "steelblue") +
  labs(title = "Distribuição Binomial (n = 10, p = 0.5)", x = "Número de Sucessos", y = "Probabilidade")

15.1.2 Poisson

Modela o número de eventos raros num intervalo fixo.

lambda <- 3
x <- 0:15
y <- dpois(x, lambda)

ggplot(data.frame(x, y), aes(x, y)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "darkorange") +
  labs(title = "Distribuição de Poisson (λ = 3)", x = "Número de Eventos", y = "Probabilidade")

15.1.3 Geométrica

Modela o número de falhas antes do primeiro sucesso.

p <- 0.3
x <- 0:10
y <- dgeom(x, prob = p)

ggplot(data.frame(x, y), aes(x, y)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "purple") +
  labs(title = "Distribuição Geométrica (p = 0.3)", x = "Tentativas até o 1º Sucesso", y = "Probabilidade")

15.2 Distribuições Contínuas

15.2.1 Normal

Modela fenômenos naturais e erros de medida.

x <- seq(-4, 4, length.out = 100)
y <- dnorm(x)

ggplot(data.frame(x, y), aes(x, y)) +
  geom_line(color = "darkgreen", linewidth = 1.2) +
  labs(title = "Distribuição Normal (média = 0, sd = 1)", x = "x", y = "Densidade")

15.2.2 Exponencial

Tempo até um evento ocorrer.

lambda <- 1
x <- seq(0, 5, length.out = 100)
y <- dexp(x, rate = lambda)

ggplot(data.frame(x, y), aes(x, y)) +
  geom_line(color = "firebrick", size = 1.2) +
  labs(title = "Distribuição Exponencial (λ = 1)", x = "Tempo", y = "Densidade")

15.2.3 Uniforme Contínua

Todos os valores têm a mesma chance.

x <- seq(0, 1, length.out = 100)
y <- dunif(x, min = 0, max = 1)

ggplot(data.frame(x, y), aes(x, y)) +
  geom_line(color = "goldenrod", size = 1.2) +
  labs(title = "Distribuição Uniforme Contínua (0 a 1)", x = "x", y = "Densidade")

15.2.4 t de Student

Usada em testes com amostras pequenas.

x <- seq(-4, 4, length.out = 100)
y <- dt(x, df = 5)

ggplot(data.frame(x, y), aes(x, y)) +
  geom_line(color = "navy", size = 1.2) +
  labs(title = "Distribuição t de Student (df = 5)", x = "x", y = "Densidade")

15.2.5 Qui-Quadrado (χ²)

Usada para testes de aderência e independência.

x <- seq(0, 20, length.out = 100)
y <- dchisq(x, df = 5)

ggplot(data.frame(x, y), aes(x, y)) +
  geom_line(color = "tomato", size = 1.2) +
  labs(title = "Distribuição Qui-quadrado (df = 5)", x = "x", y = "Densidade")

15.2.6 F de Fisher

Usada em ANOVA para comparar variâncias.

x <- seq(0, 5, length.out = 100)
y <- df(x, df1 = 5, df2 = 10)

ggplot(data.frame(x, y), aes(x, y)) +
  geom_line(color = "darkviolet", size = 1.2) +
  labs(title = "Distribuição F de Fisher (df1 = 5, df2 = 10)", x = "x", y = "Densidade")

Cada distribuição tem uma aplicação específica conforme o tipo de variável (discreta ou contínua), o contexto do problema e as suposições do modelo. Entender suas formas e usos ajuda na escolha correta da análise estatística.