Capítulo 18 Estatística Inferencial
A estatística inferencial é uma área essencial da estatística que permite fazer generalizações sobre uma população com base em dados coletados de uma amostra. Um passo fundamental nesse processo é o cálculo amostral, que determina o tamanho ideal da amostra para garantir a validade dos resultados, e esse cálculo depende diretamente do tipo de teste estatístico que será utilizado, pois diferentes testes exigem diferentes parâmetros, como variabilidade, efeito esperado e poder do teste.
Ao conduzir uma análise inferencial, formulam-se hipóteses: a hipótese nula (H₀), que representa a ausência de efeito ou diferença, e a hipótese alternativa (H₁), que sugere a existência de um efeito ou diferença. Define-se também um nível de significância (α), geralmente 0,05 (5%), que representa a probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é verdadeira (erro tipo I). O valor-p, calculado a partir dos dados, indica a probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, supondo que H₀ seja verdadeira. Com base na comparação entre o valor-p e o nível de significância, aplica-se o critério de decisão: se o valor-p for menor que α, rejeita-se H₀, o que indica evidências estatísticas suficientes para apoiar a hipótese alternativa.
18.1 Etapas de um Teste Estatístico
Para realizar qualquer teste estatístico, seguimos uma sequência básica de passos:
Escrevemos as hipóteses do teste, começando com a hipótese nula (H₀), que geralmente afirma que não há efeito ou diferença, e a hipótese alternativa (H₁), que propõe o contrário.
Definimos o nível de significância (α), que é a margem de erro aceitável. Esse valor, geralmente 0,05 (ou 5%), já foi considerado no cálculo do tamanho da amostra, garantindo que os resultados tenham confiabilidade.
Utilizamos um recurso computacional, como um software estatístico, para calcular o valor-p, que mostra a probabilidade de observarmos os dados coletados caso a hipótese nula seja verdadeira.
Comparamos o valor-p com o nível de significância. Se o valor-p for menor que α, rejeitamos a hipótese nula. Caso contrário, não rejeitamos.
Por fim, chegamos à conclusão do teste, que nos diz se há ou não evidência estatística suficiente para apoiar a hipótese alternativa.
18.2 Erros Tipo I e Tipo II
Em um teste estatístico, tomamos uma decisão com base nos dados coletados de uma amostra: rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula (H₀). Por isso, é fundamental realizar um cálculo amostral adequado, selecionar cuidadosamente a técnica de amostragem e estar atento às possíveis fontes de vieses, garantindo que a amostra seja representativa e que os resultados do teste sejam confiáveis.
Entretanto, essa decisão envolve riscos de erro, que são inerentes ao processo justamente porque estamos baseando nossas conclusões em uma amostra e não na população inteira. Esses erros se dividem em dois tipos:
Erro Tipo I (α) – Falso Positivo
Ocorre quando rejeitamos H₀ mesmo ela sendo verdadeira.
É como afirmar que existe um efeito quando, na verdade, não existe.Exemplo na medicina: concluir que um novo medicamento reduz a pressão arterial quando ele não tem efeito real, o que pode levar à aprovação de um tratamento ineficaz.
Exemplo no esporte: afirmar que um programa de treinamento melhora o desempenho dos atletas quando ele não traz benefício real, gerando investimentos desnecessários.
Exemplo na psicologia: dizer que uma terapia cognitivo-comportamental reduz a ansiedade, mesmo sem efeito comprovado, gerando falsas expectativas nos pacientes.
Essa é a chance de um falso positivo, e o nível de significância α (geralmente 0,05) representa a probabilidade de cometer esse erro.
Erro Tipo II (β) – Falso Negativo
Ocorre quando não rejeitamos H₀ mesmo ela sendo falsa.
É como deixar passar um efeito real sem detectá-lo.Exemplo na medicina: não identificar que o medicamento é eficaz, rejeitando seu uso quando ele realmente funciona.
Exemplo no esporte: não perceber a melhora no desempenho causada pelo programa de treinamento, deixando de adotá-lo e prejudicando os atletas.
Exemplo na psicologia: não detectar que a terapia é eficaz para reduzir a ansiedade, levando à rejeição de um tratamento que poderia beneficiar os pacientes.
Isso é um falso negativo, e β é a probabilidade de cometer esse erro.
18.3 Poder do Teste Estatístico
- O poder do teste é a probabilidade de detectar um efeito real quando ele realmente existe, ou seja, rejeitar H₀ quando H₀ é falsa.
- O poder é calculado como:
Poder = 1 - β
Um teste com alto poder (geralmente desejado acima de 80%) tem menos chance de cometer erro tipo II, o que significa maior capacidade de detectar diferenças reais quando elas existem. O poder depende do tamanho da amostra, do nível de significância, da variabilidade dos dados e da magnitude do efeito que se deseja identificar.
18.4 Tabela: Erros, Decisões e Poder do Teste
| Situação Real | Decisão: Rejeitar H₀ | Decisão: Não Rejeitar H₀ |
|---|---|---|
| H₀ é verdadeira | Erro Tipo I (α) | Decisão correta |
| H₀ é falsa | Decisão correta (poder) | Erro Tipo II (β) |
- Poder do teste: Probabilidade de rejeitar H₀ quando H₀ é falsa (ou seja, evitar o erro tipo II).
18.5 Tamanho do Efeito
18.5.1 O que é o Tamanho do Efeito?
O tamanho do efeito é uma medida que indica o quanto uma diferença ou relação observada nos dados é relevante na prática.
Enquanto o valor-p nos informa se um resultado é estatisticamente significativo (ou seja, se é improvável que tenha ocorrido por acaso), o tamanho do efeito complementa essa análise mostrando a magnitude real do efeito observado.
18.5.2 Exemplos para Entender Melhor
Imagine que um novo remédio reduza a pressão arterial em média em 1 mmHg comparado ao tratamento padrão.
Com uma amostra muito grande, essa pequena diferença pode ser estatisticamente significativa (valor-p < 0,05), mas clinicamente irrelevante. O tamanho do efeito, neste caso, mostra que, apesar do resultado ser significativo, o impacto prático é muito pequeno.
Suponha um estudo que compara dois métodos de treinamento de força e encontra uma diferença média de 0,5 kg no aumento de carga máxima entre os grupos após 8 semanas.
Com uma amostra grande, essa diferença pode ser estatisticamente significativa, mas na prática, esse ganho é muito pequeno para justificar a troca de método. O tamanho do efeito indica que, embora exista diferença detectada, ela tem pouco impacto real no desempenho atlético.
Considere uma pesquisa que compara níveis de ansiedade entre terapia online e presencial, com diferença média de 1 ponto (em escala de 0 a 100).
Mesmo que essa diferença seja estatisticamente significativa, não representa uma mudança clinicamente relevante no estado emocional dos pacientes. O tamanho do efeito ajuda a perceber que a diferença entre as modalidades pode ser mínima na prática.
18.6 Medidas Comuns de Tamanho do Efeito
A escolha da medida depende do tipo de teste e das variáveis analisadas.
18.6.1 d de Cohen (teste t)
Usado para comparar médias entre dois grupos, mede a diferença em unidades de desvio padrão.
| Valor do d | Interpretação |
|---|---|
| ≈ 0.2 | Efeito pequeno |
| ≈ 0.5 | Efeito médio |
| ≥ 0.8 | Efeito grande |
18.7 Por que o Tamanho do Efeito é Importante?
Um resultado estatisticamente significativo nem sempre indica relevância prática. O tamanho do efeito responde à pergunta: “Esse resultado faz diferença no mundo real?”
18.8 Testes
Nas próximas seções, abordaremos os testes de comparação entre grupos com base em uma variável quantitativa, os testes de associação entre variáveis categóricas nominais, e os testes de correlação, que podem envolver variáveis quantitativas ou qualitativas ordinais. Essa abordagem visa facilitar a compreensão e a interpretação dos resultados estatísticos em variados contextos, ressaltando sempre a importância de avaliar a relevância prática dos achados para uma tomada de decisão mais informada.